Народився хореограф 26 серпня 1935 року в селищі Красний Октябрь Єнакіївського району Донецької області. Його батько, Іван Якович, рубав вугілля на шахті № 1-2 біс «Красний Октябрь», а мати, Марія Яківна, працювала там само бібліотекарем і водночас очолювала драмгурток місцевого клубу.
У жовтні 1941 року батько загинув під час нацистського бомбардування безпосередньо на території шахти. Мати з трьома дітьми не змогла прорватися на жоден евакуаційний потяг і опинилася в окупації. Старшу сестру Юрія, Лесю, нацисти вивезли на примусові роботи до Німеччини. Щоб прогодувати маленького Юрія та його брата, мати обмінювала довоєнні речі на хліб та інші харчі. Згодом вона влаштувалася в театр акторкою, а Юрій також почав грати в масовках і навіть отримав першу роль.
Восени 1943 року родина Гуреєвих переїхала до села Іванівка Бобринецького району, а восени 1947 року — до бабусі в село Стара Гута Вовковинецького району Кам’янець-Подільської (нині — Хмельницької) області. Саме у Вовковинцях розпочалося становлення хореографа, закоханого в Подільський край: тут Юрій брав активну участь у художній самодіяльності школи та будинку культури, а з місцевою агітбригадою обійшов усі села району. Юнак мріяв стати актором, як і мати, і навіть вступав до Київського театрального інституту. Проте навчатися довелося заочно в Кам’янець-Подільському педінституті, а життя змусило присвятити себе хореографії. Наставником Юрія Гуреєва став тогочасний методист Хмельницького обласного будинку народної творчості Юрій Іванович Кузьменко. У 1954 році Гуреєв заснував ансамбль танцю у Вовковинецькому районному будинку піонерів, а в 1957 році вже в Кам’янці-Подільському — ансамбль танцю школи-інтернату та факультетські хореографічні колективи педагогічного інституту.
У 1964 році, за розпорядженням тодішніх органів влади, Юрія Гуреєва перевели до Хмельницького палацу піонерів на посаду балетмейстера ансамблю піонерської пісні і танцю. Саме з цього моменту починається славетна ера ансамблю танцю «Подолянчик».
Змалку Юрій Іванович був закоханий у фольклор. Цю любов йому прищепила мати, яка записувала народні пісні, притчі та приказки. Значний вплив на становлення подільського хореографа мали доктор філологічних наук, професор Кам’янець-Подільського педінституту В. І. Тищенко та знавець подільського танцювального фольклору Ю. І. Кузьменко. Однією з перших постановок Юрія Гуреєва стала «Вівсянецька полька», створена за фольклорними мотивами села Вівсяники Вовковинецького району, а також «Козачок» на музику С. Гулака-Артемовського. В ансамблі «Подолянчик» левову частку репертуару складають танці, побудовані на основі фольклору рідного краю. Найголовнішою рисою народної хореографії Хмельниччини є сюжетність, що й зумовило неповторний стиль і творчу манеру «Подолянчика». У творчому доробку хореографа — не лише безліч сюжетних номерів, а й тематичні програми, які перетворилися на яскраві хореографічні дійства.
