Народився майбутній майстер 1915 року в місті Кобеляки на Полтавщині в родині бідних селян. З дитячих літ Юрій виховувався в атмосфері живих народних традицій. Закінчивши семирічну школу та фабрично-заводське училище, він розпочав трудовий шлях слюсарем у Полтаві. Проте його душа завжди нестримно прагнула до мистецтва. Юнак вступив до вечірньої хореографічної школи, створеної при Полтавському театрі, після успішного закінчення якої у 1936 році став актором цього ж театру.
Далі були служба в армії з 1937 року та важкі випробування Другої світової війни. Попри всі воєнні лихоліття, Юрій Кузьменко ніколи не зраджував своєму творчому покликанню. У повоєнний час він приїхав до Кам’янця-Подільського, де одразу поринув у роботу місцевого самодіяльного танцювального ансамблю.
Важливою віхою став 1950 рік, коли Юрій Іванович перейшов до Хмельницького обласного будинку народної творчості, обійнявши посаду старшого методиста з хореографії. Почалися десятиліття титанічної праці: методична та практична допомога десяткам колективів по всій Хмельниччині, тривалі фольклорні експедиції з метою пошуку й фіксації автентичних танцювальних перлин, створення оригінальних постановок, художня обробка композицій, консультації, а також регулярні виступи на семінарах і конференціях.
